LX-hMYh-NZ Gcosfè X2+Y2+Z2 ~ R

valeur qui est nulle lorsque le moment minimum l’est.

Cas où la résultante générale est nulle. — Lorsque la résultante générale est nulle, les formules montrent que U, M', N' sont égaux à L, M, N : le moment résultant est alors le même pour tous les points de V espace.

Les considérations qui conduisent à la notion de l’axe central n’ont plus de sens dans ce cas. On convient de prendre comme axe central une droite arbitraire parallèle au moment résultant.

16. Somme des moments par rapport à un axe quelconque. Droites de moment nul. — Soit un axe A joignant deux points 0' {oc' , y' , z') et O" {x" , y" , z"), le moment du vecteur P/,., par rapport à cet axe, est donné par une formule précédente (n° 12).

La somme des moments OÏL/, de tous les vecteurs par rapport au même axe est donc

On appelle droites de moment nul les droites A par rapport auxquelles la somme des moments des vecteurs donnés est nulle. Ces droites sont définies par l’équation obtenue en égalant à zéro le numérateur de DIL ; cette équation étant linéaire et homogène par rapport aux six coordonnées x" — 27', y” — jk', z” — z' , y' z" — z' y", z’ x" — x' z", x' y" — y' x" de la droite A d’après Plücker, les droites de moment nul forment un complexe linéaire, étudié pour la première fois par Chasles. Ces droites sont normales au moment résultant relatif à l’un quelconque de leurs points.