CHAPITRE I
THEORIE DES VECTEURS
17. Équations réduites. Complexe de Chasles. — Dans la plupart des recherches relatÎA^es aux systèmes de vecteurs, il est commode de simplifier en prenant l’axe central pour axe de coordonnées. On obtient ainsi les équations réduites. Prenons pour axe 0-s l’axe central, en choisissant comme sens positif le sens de la résultante générale R. Appelons g la valeur algébrique du moment minimum estimée positivement dans le sens 0-3. On a alors
Le moment résultant par rapport à un point O' {Jig. 12) quelconque a pour projections
(O'G') . L' = — jk'R, W=x'R,
formules qui permettent d’étudier la distribution des moments résultants dans l’espace. Gomme le moment résultant est le même en tous les points
Fig. 12.
d’une parallèle à Oz, et que la distribution des moments résultants est symétrique autour de 0-s, puisque les formules sont indépendantes de l’orientation des axes xOy, il suffit d’étudier la variation du moment résultant AG relatif à tous les points A de Ox: cette A^ariation résulte immédiatement des formules ci-dessus, dans lesquelles on suppose = o. Nous obtiendrons, dans l’étude du mouvement hélicoïdal d’un corps solide, une représentation très simple de cette distribution des moments résultants dans l’espace.
L’équation du complexe de Chasles, formé par les droites de moment nul OÏL = O, devient
{z''—z’)g^{xy"—yx")R = O.
Les droites O’O" de ce complexe, passant par un point O' donné, engendrent un plan n perpendiculaire au moment résultant relatif au point O'. Inversement, les droites du complexe situées dans un plan II passent par
un point O' tel que le moment résultant relatif à ee point soit normal au plan. D’après Chasles, on dit que O’ est le foyer du plan II : ce foyer est à distanbe finie tant que le plan n’est pas parallèle à l’axe central.
Lorsqu’un plan II tourne autour d’une droite D, son foyer décrit une droite conjuguée A, et, inversement, quand un plan tourne autour de A son foyer décrit D.
On verra sans peine ce que deviennent ces théorèmes quand g ou R sont nuis.
