CHAPITRE X. — GÉNÉRALITÉS. MOUVEMENT RECTILIGNE

en comptant le temps à partir de l’instant où le mobile se met en mouvement. En intégrant une deuxième fois, on a

en comptant les abscisses à partir de la position initiale du mobile. Si Pq est positif, la vitesse, d’abord positive, va constamment en diminuant et

s’annule au bout du temps ^ partir de cet instant, la vitesse qui est

négaliA^e croît indéfiniment en valeur absolue. En éliminant t entre les équations (a) et (3), on trouve

vl — 1gX.

On arriverait à cette relation en appliquant le théorème des forces vives, c’est-à-dire en multipliant les deux membres de (i) par 2-^ et intégrant. On a donc

V =±s/vl— ^gx.

Dans l’hypothèse où nous nous plaçons, Vo>o, le corps est d’abord lancé vers le haut et au début du mouvement la vitesse est positive ; on devra

donc prendre le signe -h devant le radical. Lorsque x croît jusqu’à

V diminue jusqu’à zéro; à partir de ce moment, le corps retombe et l’on prendra le signe — . L’expression que nous venons de trouver pour la vitesse montre que, lorsque le mobile passe par une position déterminée, sa vitesse est la même en valeur absolue, qu’il monte ou qu’il descende ; il repasse alors par une même surface de niveau.

2° Mouvement d’un point matériel attiré par un centre fixe O proportionnellement à la distance.

Prenons pour origine le point O {fig. i3o) et pour axe la droite OMo,

Fig. i3o.