CV

qui sera la trajectoire; choisissons pour sens positif le sens OMq, Mq désignant la position initiale, et désignons par Vq la vitesse initiale.

Prenons d’abord le cas de l’attraction : la force, à un instant quelconque, sera — ixx, p. étant positif, et l’on aura pour équation du mouvement, en

posant — = ^ m

~di^

Cette équation convient, que le point mobile soit à droite ou à gauche du centre attirant O.

Cette équation, écrite sous la forme

est une équation linéaire, à coefficients constants, sans deuxième membre. Son intégrale générale est

X — k cos kt + B sin/f?

avec deux constantes A et B. La vitesse v est la dérivée de x par rapport à ^ :

P = — A/c sin -4- B A: cos/f?.

Pour déterminer les constantes, donnons-nous les valeurs initiales et Po de et P pour t,= o. Nous aurons

xo = A, Po = B A:.

La valeur de x est alors

(2) X — x^ cos kt sxxvkt.

Le mouvement est donc un mouvement vibratoire simple de période

T = -y- (aller et retour). Pour obtenir l’amplitude de la vibration, posons

cco=acosa, -t ~ — «sina,

nous aurons

(3) cc = a cos( -f- a) ;

X varie donc de — a à -ha, et l’amplitude est a. Si la vitesse initiale est nulle, on a

X = Xq cos kt ;

le temps que met le mobile à arriver au point O est le quart de la

TC

période T, c’est-à-dire ^ ; ce temps est indépendant de x^. On énonce

ce résultat en disant que le mouvement est tautochrone.

Application du théorème des forces vives. — Multipliant les deux membres de l’équation du mouvement par idx et intégrant, nous avons