CHAPITRE X. — GÉNÉRALITÉS. MOUVEMENT RECTILIGNE
de X— Uo ; et, lorsque t croît indéfiniment, l’exponentielle tend vers zéro,
et V tend vers X. Cette dernière équation s’intégre facilement, en y rem-
, dx
plaçant v par — ; on trouve
Gomme pour ï = o, on a ^ = o ; il vient
par suite
\t — X — Çk — Uo)
On a ainsi x en fonction du temps.
p-kt
-kt
en remplaçant X par sa valeur
Nous allons vérifier que, si l’on fait tendre k vers zéro, l’équation qui définit x se réduit à l’équation x = qui donne la chute libre
dans le vide. En effet, si dans la formule précédente nous remplaçons par son développement en série, nous avons
si nous faisons alors k = o, il reste bien
2° Mouvement ascendant. — Nous prendrons maintenant l’axe Ox dirigé vers le haut {fig> i34). Nous aurons encore R= m^cp(c), et l’équation du mouvement sera
dv
c’est-à-dire
d’où l’on déduit, comme précédemment,
dv
gt
gx
V dv
TROISIEMFi PARTIE.
DYNAMIQUE DU POINT
Dans ce cas, ^ est toujours négatif: la vitesse va donc constament en décroissant ; elle s’annule au bout du temps fini
dv
-- / SJ..
cp(v)
et la plus grande hauteur à laquelle le mobile peut monter est H---!.
si cp(u) était nul, on aurait les formules du mouvement dans le vide Ti=-- r dv, H, = -- f vdv.
Lorsque f(^) n’est pas nul, il est positif; par suite, les éléments de H sont toujours plus petits que les éléments correspondants de ; donc H est inférieur à et le mobile monte moins haut dans l’air que dans le vide ; on voit de même que T est inférieur à T|, et le mobile met moins de temps pour arriver à sa hauteur maxima que si le mouvement avait lieu dans le vide.
Au bout du temps T, le mobile s’arrête, puis il redescend en suivant les lois déjà vues du mouvement descendant sans vitesse initiale. Lorsque le mobile repassera par sa position initiale, il aura une vitesse moindre que Çq î effet, il est monté moins haut que s’il avait été lancé dans le vide avec la même vitesse initiale ; et, de plus, il est retombé moins vite que si sa chute avait eu lieu à l’abri de l’air ; pour ces deux raisons, la vitesse au retour sera moindre que celle qui correspondrait au mouvement dans le vide, c’est-à-dire que Çq.
