CHAPITRE X. — GÉNÉRALITÉS. MOUVEMENT RECTILIGNE

La question pourrait être précisée si Ton imposait d’avance certaines conditions à X; ainsi, en imposant à X la condition de dépendre uniquement de la position x, on aurait un problème précis, car il faudrait tirer t de l’équation du mouvement (3) et le porter dans l’expression de X. De même on aurait un problème précis en imposant à X la condition de dépendre de P ou ^ seul.

Exemple. — Soit .v = sin t ; pour ^ = o, on a Xq = o, çq = j . Cette équation donne

p = cosC X = — m sin

On aurait donc comme lois de forces X les suivantes :

(a) — msin^, ([3) — m\J \ — — mx.^ (8) —{x-\-%\nt),

où l’on peut varier les combinaisons à l’infini. Si l’on cherche le mouvement le plus général produit par une de ces forces, on trouve des mouvements très différents qui, tous, pour les conditions initiales particulières a?o =o, Co=i, donnent le mouvement proposé a? = sin^. On trouve, par exemple, pour les quatre premières lois de forces, les mouvements suivants:

X — sin — i— G t “4— G ,

= sin ( ? -t- G ) H- G',

X = C cos t -+- G' sin t,

X = C cos -H G' sin

— -h smt

qui, tous, pour des déterminations convenables des constantes G et G', se réduisent à iP = sin^.