III. — MOUVEMENT CURVILIGNE

POINT PESANT DANS LE VIDE ET DANS UN MILIEU RÉSISTANT. PARTICULE ÉLECTRIQUE.

215. Force de direction constante. — Supposons que la force qui agit sur le mobile soit constamment parallèle à une direction fixe : la trajectoire sera dans le plan contenant la vitesse initiale et la direction de la force. Ce résultat peut être considéré comme évident par raison de symétrie ; nous prendrons le plan de la trajectoire pour plan des xy et l’axe O y parallèle à la force. Les équations du mouvement seront alors

la première de ees équations donne dx

— = 6ü, X — at b

la projection du mobile sur l’axe Ox est animée d’un mouvement uniforme. On déterminera les constantes a et 6 en écrivant que

pour t = tQ on a x = Xq et = x'^. Dans le cas le plus gé-

néral; on aura pour la seconde équation

df^

dt

En remplaçant x par cette équation prend la forme

c’est une équation de même forme que celle qu’on trouve dans le cas d’un mouvement rectiligne ; si l’on sait l’intégrer, le problème est complètement résolu.

216. Équations intrinsèques. — Les équations intrinsèques du mouvement vont ici se simplifier. Prenons des axes rectangulaires; soit a Fangle

Fig. i36.

de la vitesse avec Ox {^fig. i36); projetons la force sur la normale, nous aurons

Y cosa =

En projetant sur la tangente, nous aurions une deuxième équation ; mais il est plus simple d’observer que l’on a trouvé plus haut que la projection

^ de la vitesse est une constante a, ce qui donne

P cosa = a ;