V- Vçjt sina

Les équations ( i ), ( i') donnent la vitesse (3) p2 cos^a (uosin a — gty = Uq —

la valeur numérique de la vitesse à chaque instant est la même que si le mobile tombait sans vitesse initiale d’un point dont l’ordonnée serait — •

Ig

Cette formule donnant la vitesse résulte immédiatement du théorème des forces vives.

Entre les équations (2), (2'), éliminons le temps; nous obtenons l’équation de la trajectoire

gx^

X tan^a.

C’est une parabole d’axe vertical qui tourne sa concavité vers le bas, car le coefficient de x"^ est négatif.

Si a était négatif, serait, d’après ( i'), toujours négatif : donc y irait

constamment en décroissant et le mobile ne passerait pas par le sommet de la parabole.

Fig. 187.

Supposons maintenant a>o; eommence par être positif et le mobile

monte ; il monte jusqu’à ce que s’annule, ce qui se produira au bout d’un temps t' donné par l’équation

— gt' ^ Po sina

Po a

le mobile étant arrivé à sa hauteur maximum, sa vitesse est minimum en vertu de la relation (3). Les coordonnées du point le plus haut S, sommet de la parabole, seront

, , Po sin 2a

X = V(,t cosa ~ ,

, gt"^ , .

y = — 1- Po ^ sin a =

-^sin2a.

Après cet instant t', ^ devient négatif et le mobile redescend. Lorsqu’il

repasse à la même hauteur, la valeur numérique de la vitesse redevient la même. En particulier, il repasse au point A au niveau de O avec la vitesse Po. La portée horizontale OA est double de l’abscisse x' du sommet :

OA

Pour que OA soit le plus grand possible avee une vitesse initiale donnée,

il faudra que siu2a soit maximum, e’est-à-dire que a soit égal à Sup-

posons que l’on veuille atteindre un point B de Ox d’une abscisse moindre