Un point se meut composantes X et Y sont

dans un plan xOy, soiis l’action d’une force dont les

du

ôv'

éx

U étant une fonction de x et y.

Démontrer que les équations du mouvement admettent l’intégrale première

dx dy

dt dt

15. Un point se meut dans un plan xOy, sous l’action d’une force dont les composantes X et Y sont des fonctions de x et y vérifiant les deux conditions

ày ~~ âx^ ôx ~ dy

Démontrer que l’intégration des équations du mouvement peut être effectuée à l’aide de quadratures.

Réponse. — Dans ce cas, la quantité X H- Y f est une fonction de la variable complexe z — x y i, X h- Yi — cp ( ^). Les deux équations du mouvement peuvent alors se condenser en une

et l’intégration est ramenée à deux quadratures successives : la première

[dzy /dzy r" , ,

\dtj \dt), - ^ ^ ’

puis la seconde, donnant t en z.

(Lecornu, Comptes rendus, t. CI, p. t244; Journal de l’École Polytechnique, LV* Cahier. )