I. - FORCES CENTRALES
222. Équations du mouvement. — Une force est dite centrale quand sa direction passe constamment par un point fixe : ce point est le centre des forces. Prenons pour origine le centre des forces et convenons de désigner par F la valeur absolue de la force précédée du signe -i- ou du signe — , selon qu’elle est répulsive ou attractive. Nous avons vu précédemment (n“ 203) que la trajectoire est une courbe plane dont le plan passe par le centre des forces. Ce plan est déterminé par la position et la vitesse initiales du mobile. Si la vitesse initiale était dirigée suivant le rajon vecteur, ce plan serait indéterminé, mais alors le mouvement serait rectiligne et aurait lieu sur le rayon vecteur.
Prenons le plan de la trajectoire pour plan des xy. Les projections de la force seront, avec la convention faite sur le signe de F Qc F v*
F, — et Nous pourrions employer les équations générales du
mouvement plan; il est plus simple de partir des équations fournies par le principe des aires et le théorème des forces vives. L’intégrale des aires
dt
dx
dt
s’écrit, en employant les coordonnées polaires,
Nous avons vu que C est le moment de la vitesse initiale par
