CHAPITRE I. — THÉORIE DES VECTEURS

joignant leurs points d’application {fig> i3); ce système est évidemment équivalent à zéro. Réciproquement, si le système de deux vecteurs P et Q est équivalent à zéro, ces vecteurs sont

Fig. i3.

égaux et directement opposés. En effet, la résultante générale devant être nulle, Q est égal et opposé à P. Le moment résultant devant être nul par rapport à un point quelconque, prenons-le par rapport au point d’application A du vecteur P. Le moment de P par rapport au point A est nul : le moment résultant se réduit donc au moment de Q, et, comme il doit être nul, la direction de Q passe par A, ce qui démontre la proposition.

De même qu’en Algèbre deux quantités égales ont une différence nulle et réciproquement, dans la théorie des vecteurs on a ce théorème :

Pour que deux systèmes de vecteurs glissants {^) et (Sq) soient équivalents, il faut et il suffit que le système formé par les vecteurs de {f) et ceux de (Sq) changés de sens soit équivalent A ZÉRO,

En effet, en changeant de sens les vecteurs de (Sq), on obtient un système ( — Sq ) dont la résultante générale et le moment résultant relatifs à O sont les éléments analogues de (Sq) changés de sens. La résultante générale et le moment résultant du système total formé par la réunion de (S) et ( — Sq) ont donc pour projections