CHAPITRE XI

FORCES CENTRALES

de F, le problème présente une indétermination, car^ r et h étant liés par une équation donnée, on pourra transformer d’une infinité de façons cette expression de F. On peut, et c’est ce que l’on cherche en général, expi’imer F en fonction de r seulement, ce qui se fait en éliminant 0 entre l’équation précédente et celle de la trajectoire.

Exemples. — i° Prenons le cas d’une conique parcourue suivant la loi des aires relativement à son foyer et tournant sa concavité vers ce point ; en Je prenant pour pôle, on a pour l’équation de la conique

[ -i- e cosb

P étant le paramètre et e \ excentricité. On en déduit

la force est donc une attraction qui varie en raison inverse du carré de la distance.

2° Si l’on traite le même problème pour une branche d’hyperbole tournant sa convexité vers le foyer et dont l’équation est

on trouve

e cos 6 — I

et la force suit la même loi, mais est répulsive.

3'’ La plupart des courbes usuelles peuvent rentrer dans l’équation

a CO s Â- 6 -f- 6,

où a, è, k sont des constantes; si l’on suppose ces courbes parcourues suivant la loi des aires par rapport à l’origine, on trouve pour loi de force en fonction de r

(Gas particuliers \ k — — i, coniques ayant le pôle pour foyer; A' = — 2, coniques ayant le pôle pour centre ; A = i , limaçon de Pascal ; A = 2, A — o, lemniscate, ....)

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