II. — MOUVEMENT DES PLANÈTES

226. Conséquences des lois de Képler. — Dans tout ce qui va suivre, nous ne parlerons que du mouvemenl du centre de gravité des planètes. D’après un théorème que nous démontrerons plus tard, le mouvement de ce centre de gravité est le même que si toute la masse de la planète était condensée en ce point et toutes les forces, appliquées à la planète, transportées parallèlement à elles-mêmes en ce même point.

Les lois du mouvement des planètes ont été déduites par Répler des observalions de Tjclio Bralié. Ces lois sont les suivantes:

i“ Les planètes décrivent autour du Soleil des courbes planes suivant la loi des aires;

2° Ces courbes sont des ellipses ayant le Soleil pour foyer ;

3° Les carrés des temps des révolutions sidérales sont proportionnels aux cubes des grands axes des orbites.

De ces lois TSewton a déduit la loi de la force qui produit le mouvement.

Puisque la trajectoire est plane et que la loi des aires a lieu par rapport au centre du Soleil, la force est centrale et passe par ce point. Puisque la trajectoire est une ellipse ajant le Soleil pour fojer, la force qui agit sur la planète est inversement proportionnelle au carré de sa distance au Soleil ; nous avons trouvé pour l’expression de cette force (premier exemple du numéro précédent)

où G est la constante des aires et p le paramètre de la conique. On peut 1 écrire, en posant p. = — ,

La dernière loi de Képler montre que p. est indépendant de la planète considérée. La constante des aires C est, en effet, égale au double du rapport de l’aire décrite par le rayon vecteur au temps employé à la décrire; si T est la durée de la révolution, le