CHAPITRE XI. — MOUVEMENT DES PLANETES. 3g

comète de masse m! ^ on trouvera de même comme loi de la force

L’observation montre que les rapports égaux entre

eux et ont pour valeur commune la quantité — relative a une

planète quelcon(|ue. L’expression de la force centrale qui sollicite une comète est donc, comme pour les planètes,

m [JL

le coefficient p. ayant la même valeur pour toutes les comètes et toutes les planètes.

On arrive donc à ce résultat que le Soleil attire un point quelconque de masse m plaeé à une distance r de son centre avec une

intensité J ui étant un coefficient d’attraction attaché au Soleil r2 I

et représentant l’attraction du Soleil sur un point de masse i placé à l’unité de distance du centre.

229. Satellites. — Les observations démontrent que les satellites, dans leurs mouvements autour des planètes, suivent, à très peu près, les lois de Képler ; on en conclut que chaque planète attire ses satellites proportionnellement à leurs masses, et en raison inverse du carré de leurs distances au centre de la planète. L’attraction des planètes s’exerce aussi sur les corps placés à leur surface ; elle contribue à produire, comme nous l’avons vu dans le Chapitre III, la pesanteur. A chaque planète est attaché un coefficient d’attraction X, de telle façon que l’attraction de cette pla-

nète sur un point m,, placé à la distance du centre, soit —

Ce coefficient X varie d’une planète à l’autre.

Ainsi, c’est principalement l’attraetion de la Terre sur les corps placés à sa surface qui les fait tomber verticalement quand on les abandonne sans vitesse, ou leur fait décrire, quand on les lance obliquement, un arc de parabole qui n’est autre chose qu’une partie d’ellipse très allongée ajant un fojer au centre de la Terre,

comme il résulte de ee que l’attraction de la Terre sur un point extérieur est sensiblement la même que si toute la masse de la Terre était concentrée en son centre. La force qui retient la Lime dans son orbite est donc de même nature que la pesanteur : c’est ce que Newton a vérifié de la manière suivanle. Soient le demigrand axe de l’orbite lunaire, T< la durée de la révolution sidérale et /??^ la masse de la Lune. L’attraction de la Terre sur la Lune a pour expression

l’excenlrici té dé l’orbite lunaire étant très petite, regardons cette orbite comme un cercle dont le centre coïncide avec celui de la Terre; alors = a, et

D’autre part, un point pesant de masse placé à la surface de la Terre, c’est-à-dire à une distance du centre égale au rayon p de la Terre, est sollicité par une force attractive qui diffère peu du poids, comme nous le verrons plus loin, et que nous confondons ici avec le poids

F' = — mi^.

Ces forces devant êlre en raison inverse des carrés des distances a\ et p, on doit avoir, puisque = 60 p.

d’où

En mètres, on a et en secondes

2 7rp = 40 000 000,

Substituant et effectuant les calculs, on trouve g — ^ valeur

fort peu différente de l’accélération moyenne due à la pesanteur à la surface de la Terre = La petite différence tient aux

approximations que nous avons faites et disparaîtrait complètement si l’on faisait le calcul plus rigoureusement.