CHAPITRE XI
MOUVEMENT DES PLANETES
230. Attraction universelle. — Ainsi le Soleil attire les planètes, les comètes et, en général, tous les corps; inversement, les planètes attirent leurs satellites, les corps placés à leur surface et, en général, tous les corps; elles doivent donc également attirer le Soleil. Au Soleil et à chaque planète est attaché un coefficient d’attraction déterminé.
Soient M la masse du Soleil, m, m', . . . les masses des
diverses planètes, [a le coefficient d’attraction du Soleil, X, V, V', . . . ceux des planètes. Le Soleil et la planète m étant placés à la distance l’attraction du Soleil sur la planète a pour intensité et celle de la planète sur le Soleil ; ces deux attractions sont égales en verlu du principe de l’égalité de l’action et de la réaction ; on a donc
^ iVJ m
En associant le Soleil à d’autres planètes, on trouverait ainsi une suite de rapports égaux
Appelons f la valeur commune de ces rapports. L’intensité de l’attraction mutuelle du Soleil et d’une planète quelconque s’écrit alors
M étant la masse du Soleil, m celle de la planète et /un coefficient qui est le même pour toutes les planètes.
Ce résultat, généralisé par Newton, donne la loi de V attraction ou gravitation universelle.
Deux points matériels de masse m et m! , placés à une distance r l’ un de V autre, s' attirent avec une intensité Le
coefficient constant/ est l’attraction de l’unité de masse sur l’unité de masse à l’unité de distance.
La première détermination expérimentale de la constante / de la gravitation universelle résulte des expériences de Cavendish
DYNAMIQUE DU POINT
i^Philosophical Transactions, 1798). Cette constante a été mesurée d’une façon très précise dans les expériences récentes de MM. Cornu et Baille [Comptes rendus, t. LXXVI et LXXXVI).
Le Mémoire de Cavendisti a été traduit en français et publié dans le XVlï® Cahier du Journal de l’Ecole Polytechnique (i8i5). M. Burgess a indiqué dans les Comptes rendus des 21 et 28 août 189g une méthode pour la détermination de la constante jf. Dans le système G. G. S., on a
On trouvera des détails sur la mesure de / dans le Cours de Physique de M. Violle, t. I, p. 298 et suiv.
Densité moyenne de la Terre. — La détermination du coefficient y^est de la plus haute importance, car elle donne la masse et, par suite, la densité moyenne de la Terre. On démontre dans la Théorie de l’attraction (t. III) qu’une sphère formée de couches concentriques homogènes attire un point extérieur comme si toute la masse de la sphère était concentrée au centre. En admettant que la Terre satisfait approximativement à cette condition, et appelant m la masse de la Terre et 0 son rayon, on voit que l’attraction de la Terre sur l’unité de masse prise à sa
surface est f d’autre part, cette attraction diffère peu du
poids g de l’unité de masse, comme nous le verrons dans la Théorie de l’équilibre relatif (Chap. XXII); on a donc, approximativement.
d’où l’on déduit m.
La masse de la Terre étant connue, on calcule la densité moyenne de la Terre, en calculant la densité que devrait avoir une sphère homogène de rayon égal à celui de la Terre pour avoir la même masse qu’elle. Cette densité moyenne est notablement supérieure à la densité des couches superficielles; on en conclut que les couches profondes de la Terre ont une densité beaucoup plus grande que les couches superficielles.
