III. - NOTIONS ÉLÉMENTAIRES DE MÉCANIQUE CÉLESTE

234. Problème des n corps. — Nous venons de voir de quelle façon Newton a été conduit à la loi de la gravitation universelle.

Il s’agit maintenant, en partant de cette Joi, d’expliquer les mouvements des corps célestes, et plus particulièrement des corps qui constituent le système solaire : Soleil, planètes et satellites, comètes. Dans l’étude des mouvements relatifs de ces derniers corps, on peut négliger complètement les actions des étoiles ; en effet, à cause de la distance immense des étoiles par rapport aux dimensions du système solaire, ces actions sont parallèles et proportionnelles aux masses.

Les deux problèmes princi|)aux de la Mécanique céleste sont : trouver les mouvements des centres de gravité des corps célestes; 2° trouver les mouvements des corps célestes autour de leurs centres de gravité.

Nous nous bornerons ici à donner quelques indications sur le premier problème. Considérons un groupe formé d’une planète P et de ses satellites S, .... Le mouvement du centre de gravité G de ce groupe est le même que si toutes les masses du

Fig. 145.

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groupe y étaient réunies et toutes les forces extérieures agissant sur le groupe transportées parallèlement à elles-mêmes en G. Soit M tout autre point du système solaire; comme sa distance aux différents points du groupe P, S, ... est très grande par rapport aux dimensions du groupe, la résultante F des attractions de P, S, S', ... sur M est sensiblement la même que si le groupe était remplacé par un point matériel de même masse placé en G : c’est ce que nous verrons dans la théorie de l’attraction. Inversement, les attractions exercées par le point M sur les différents points du groupe P, S, ... sont des forces égales et directement opposées aux précédentes; si on les transporte parallèlement à elles-mêmes au point G, elles admettent une résultante égale et directement opposée à F. Donc l’action du groupe P, 2, S', ... sur un point iM et le mouvement du centre de gravité G du groupe sont sensiblement les mêmes que si toute sa masse était réunie au centre de gravité.