CHAPITRE XI. — MOUVEMENT DES PLANÈTES
4ll
autres corps sur l’unité de masse de la planète, les équations du mouvement de la planète et de son satellite seront
et
fninix
Xx — X
dt-
fnxmx
— inT 1
fninix
Zx Z
df^
mi
d^Xx
= nix X —
fmmx
Xx — X
dt'^
mi
d^yx
fmm.x
i yx~y
d- Zi
= nix Z -
fmm
1 Zx — Z
de-
Fig. 147.
Transportons les axes jiarallèlement à eux-mèmes en P, et soient x\, y'^, z\ les coordonnées nouvelles de S
— Xx — x^
Ÿx=yx—y, z\ = zx-z.
-4près avoir
supprimé
les fadeurs m et rrixj on déduira par
soustraction des équations (P) et (S) les trois équations du mou-
vement relatif
f{m-^mx) x\
i de
~ rj n ’
(Si)
/(m-T- m,) jKi ^
r'i Cl ’
f( m -h- rnx ) z\
' de
où les actions <ï> et <ï>^ ont disparu.
On reconnaît sur les équations (Si) que le satellite décrit une ellipse autour de la planète, comme si celle-ci était fixe et l'attirait avec la force ^ g. désigne alors par , T< le
demi-grand axe de l’orbite du satellite et la durée de sa révolution, on aura
Tf ^
comme, d’autre part, on a pour la planète elle-même
/(m -hM) =
en divisant membre à membre, on obtiendra
niy
Si la masse du satellite est très petite par rapport à celle de la
planète, le rapport — sera sensiblement égal à l’unité et l’on
aura approximativement
M = Tf ■ T^’
ce qui permet de calculer le rapport de la masse m de la planète à celle du Soleil.
Nous avons supposé, pour établir cette dernière formule, que la masse était très faible par rapport à m; il n’en est pas ainsi lorsqu’on veut appliquer ce calcul au système formé par la Terre et la Lune. Dans ce cas, on a recours à un autre procédé.
La formule
subsiste toujours. D’autre part, si à la surface de la Terre on prend un point matériel de masse i , on peut déterminer, comme nous le verrons plus loin, l’attraction A. de la Terre sur ce point;
