CHAPITRE XI

MOUVEMENT DES PLANETES

et que l’on appelle longitude moyenne à V époque zéro. I.es coordonnées rectangulaires JK, z de la planète s’exprimen t alors, par des formules qu’il est inutile d’écrire ici, en fonction du temps et des six éléments elliptiques

(A) I y =/a(^, 0, cp, ttt, a, e, s),

241. Méthode de la variation des constantes. — Si le s^'stème solaire était formé du Soleil et d’une seule planète, les six éléments du mouvement elliptique conserveraient indéfiniment les mêmes valeurs ; mais, comme nous l’avons vu, le mouvement elliptique ne donne qu’une première approximation du mouvement de la planète. L’action des autres planètes sur la planète considérée aura pour effet de troubler ce mouvement elliptique : pour représenter ce mouvement troublé, qui est le mouvement réel de la planète et qui difiere peu du mouvement elliptique, on conserve les formules (A) du mouvement elliptique en y regardant les six éléments 9, cp, tu, a, e, s, non plus comme des constantes, mais comme des fonctions de t. Par la suite des temps, sous l’action des autres planètes, ces éléments subiront des variations o9, ûcp, oiîj, oa, oe, o£ qu’on appelle perturbations des éléments, d’où résulteront des perturbations correspondantes pour les coordonnées x,y, Z. La partie de la Mécanicjue céleste qui a pour but le calcul de ces variations se nomme Théorie des perturbations.

242. Mouvement parabolique des comètes. — Imaginons une comète décrivant une parabole ayant pour foyer le centre du Soleil, ce qui est le cas du plus grand nombre des comètes. On a alors, en appelant m l’angle que fait le rayon vecteur SM — r avec le rayon vecteur SA du périhélie.

m désignant la masse de la eomète et M celle du Soleil. 11 résulte, en effet, du problème des deux corps que nous avons résolu, que la comète se meut autour du Soleil comme si le Soleil était fixe

et la force attractive du Soleil sur la comète égale à /( M -h in ) m [JL m

La constante des aires est alors C — \/[a/? = y/ /(M + in) p. On a donc

H- îii ) dw