CHAPITRE XI. — MOUVEMENT DES PLANÈTES

243. Éléments paraboliques. — Pour définir Torbile parabolique d’une comète, on donne cinq éléments indépendants B, çj, to, T et dont les quatre premiers ont la même signification que

pour les planètes, tandis que q désigne la distance périhélie (voir Mécanique céleste de Tisserand).

EXERCICES

1. Pour le mouvement d’un point attiré vers un centre fixe O par une force F = — mk’^r proportionnelle à la distance, on a montré que la trajectoire est une ellipse de centre O et que la vitesse du mobile, dans une position quelconque M, est proportionnelle au demi-diamètre b' conjugué de OM : v = kb' . Démontrer que, si l’on veut, à l’aide de ce résultat, vérifier les théorèmes des aires et des forces vives, on retrouve les théorèmes d’Apollonius.

Réponse, — Soit OM = /’ = a' ; le théorème des aires donne pv = or ce produit pv est égal à k fois l’aire du parallélogramme construit sur a' et b' ; l’équation des forces vives V'-H /’- = h donne /c^ b'-) — h.

2. Trouver le mouvement d’un point sollicité par une force centrale ayant l’expression suivante :

où a et 6 désignent des constantes.

Réponse. — Pour trouver la trajectoire, on doit intégrer l’équation

linéaire à coefficients constants en La forme de l’intégrale généx’ale change suivant le signe de quand cette quantité est nulle, - est un trinôme du

Cj" V

second degré en 6; quand elle est positive et a sa racine carrée commensurable, la trajectoire est une courbe algébrique.