CHAPITRE XI. — MOUVEMENT DES PLANÈTES
21. Forces centrales avec résistance de milieu. — Un point de masse i se meut sous l’aelion d’une force centrale F et d’une résistance H tangetite à la trajectoire. Démontrer que la trajectoire est plane. Puis, prenant le plan de la
dy dx
trajectoire pour plan des xy^ et désignant par S la quantité ^ — y
dt
par
P la distance de la tangente au centre des forces O, et par p le rayon de courbure, démontrer les formules F
JL Ê: H - A
P ’ ~ ds
cl OC ^ cl oc
On peut partir de l’identité — r- = — r~
dt X dy — y dx
qu’on dilTérentie, en se rap-
pelant que X dy — y dx — p ds, dy d"-x — dx d-y
ds
p ' ~ dt p
particulier, si R = Av-, on a l’intégrale S = Ae~*^Miui remplace l’intégrale des aires, s désignant l’arc de courbe parcouru.
( SiAcci, Comptes rendus, t. LXXXVIIl.)
22. Si, dans l’exercice précédent, on suppose R = Av, résistance proportionnelle à la vitesse, on a l’intégrale
S 1:= Ce-^K
(Elliüt.)
23. Mouvement d’un point de masse i sollicité par une force centrale égale à
— ^ Cette loi de force est, avec une approximation suffisante pour
l’Astronomie, l’expression approchée de l’attraction d’un sphéro'ide sur un point éloigné. (Gyldén, Comptes rendus, t. XCI, p. 957.)
24. Mouvement d’un point matériel attii’é par un centre fixe proportionnellement à la distance et soumis à une résistance de milieu proportionnelle à la vitesse.
(Trajectoire plane; x et r sont donnés en fonction de t par des équations différentielles linéaires à coefficients constants. Discussion.)
25. Soit un point matériel gravitant autour d’une masse M en décrivant une orbite circulaire de rayon a. Appelons 0 la durée de la révolution en supposant
l’unité de temps égale à l’heure naturelle {f=i) : on aura 0 =
iM est la masse d’un cube d’eau ayant a pour côté, on a M = cc'^, 0 = 2tï. Le point matériel est alors l’aiguille d’une horloge absolue; il décrit un arc égal au rayon pendant chaque unité de temps.
(Lippmann, Comptes rendus, S mai 1899.)
