JO

r = — k±\j.i avec p.2 = ^ — k^^

de sorte que l’intégrale générale de l’équation du mouvement sera 0 = cos + B sin p^).

La vitesse angulaire sera donnée par

^ P — AA-) cos p^ — ( A p -i- B A: ) sin p^].

Supposons le mobile abandonné sans vitesse initiale du point Mo; soit 0o l’angle d’écart initial. En faisant t = o dans les formules précédentes, on voit que

Avec ces valeurs des constantes, la valeur de la vitesse sera

e~kt gin JJ, ^

Le mobile partant de Mq décrit un arc de cercle MqMi et arrive jusqu’en

Fig. i56.

un point Mi {Jig. i56), où la vitesse s’annule; la durée de cette demioscillation est la première valeur de t annulant c’est-à-dire

Le mobile reviendra ensuite sur ses pas jusqu’au point M2, où il arrivera à l’époque 1^= - — ? et ainsi de suite; les oscillations sont isochrones comme dans le vide, mais la durée des oscillations est un peu augmentée, car on a [JL < ^ y et, par conséquent, y > ^ ^ ^ *

Pour étudier les variations de l’amplitude, reportons-nous à l’expression de 0 :

6 = ^60 cos [JL^ -h sin .

Si l’on V fait ti = — j on trouve

donc Oj est < 6q. Au temps t^= — on aura 62= Ooe , et ainsi de suite. Les amplitudes varient donc en progression géométrique de raison

— kTZ

2° L’équation du mouvement s’intégre encore aisément, même pour des oscillations d’amplitude finie, dans le cas d’une résistance proportionnelle au carré de la vitesse. Pour le mouvement ascendant, on a