CHAPITRE XII. — WOUVERIENT d’üN POINT SUR UNE COURBE

et l’intégrale générale sera 9'2=

/(4/f^+ij

cos6 —

sin 0.

On aura t en fonction de 6 par une quadrature qu’on pourra effectuer en termes finis dans le cas d’amplitudes très petites.

250. Pendule cycloïdal. — Nous étudierons sous ce nom un point matériel pesant assujetti à se déplacer, sans frottement, sur une cycloïde à base horizontale située dans un plan vertical et tournant sa concavité vers le haut.

Prenons pour origine le point le plus bas de la courbe et pour axe des ^ la verticale dirigée vers le haut : soit R le rayon du cercle générateur.

Rappelons tout d’abord quelques propriétés élémentaires de la cycloïde. Considérons une position du cercle générateur et le point décrivant M; la normale à la courbe est MR {Jig. i57), le centre de courbure est en E

Fig. i57.

symétrique de M par rapport à R, et le lieu du centre de courbure E est une cycloïde égale à la cycloïde donnée, ayant ses sommets en AA'; enfin la tangente MC est moitié de l’arc OM qui sera désigné par s.

Dans le triangle rectangle BMC, on a

c’est-à-dire