CHAPITRE XII. — MOUVEMENT d’uN POINT SUR UNE COURBE. \C)l
Cette courbe est la courbe brachistochrone {Jig’ ^^9) pour la pesanteur^ ou courbe de plus rapide descente.
Prenons pour origine le point A, pour axe des -S la verticale A.z vers le bas, pour plan des œs le plan vertical contenant les deux
Fig. 159.
points A et B. Si un point pesant de masse m glisse sans frottement sur la courbe C, la vitesse initiale en A étant nulle, la vitesse e dans la position m sera donnée par le principe des forces vives sous la forme
En
remplaçant ç par
ds dt ’
ds désignant un élément d’arc, on a
en appelant t le temps que met le mobile à arriver au point B.
Pour rendre ce temps minimum, il faut déterminer la courbe G de façon à rendre minimum l’intégrale définie ci-dessus, qui est de la forme
