CHAPITRE
THEORIE DES VECTEURS
SU liant OG( de P< et — , moment qui est égal à l’axe du premier
couple, puis le moment résultant OG2 de P2, et — P2, qui est égal à l’axe du second couple; et ainsi de suite jusqu’à OGp, qui est égal
Fig. 19-
à l’axe du dernier couple; puis on compose entre eux tous ces moments composants OG^ , OG2, OG^,. Considérons alors un
couple d’axe OG égal au moment résultant; ce couple unique est équivalent au système des couples donnés, car il a, comme ce système, une résultante générale nulle, et un moment résultant égal à OG.
On pourra, par les opérations élémentaires, réduire le s^^stème de couples donné au couple unique d’axe OG. Si OG = o, le couple unique final est équivalent à zéro; le système proposé également.
Nous n’entrerons pas dans le détail des opérations élémentaires qui permettent de réaliser directement cette composition des couples : il nous suffit de savoir que cette composition est réalisable.
24. Réduction à un vecteur et à un couple. — Un système de vecteurs quelconques est équivalent à un vecteur unique, égal à la résultante générale, appliqué en un point arbitraire et à un couple unique dont l’axe est le moment résultant par rapport à ce point. En efi’et, soient OR la résultante générale et OG le moment résultant du système par rapport à un point arbitraire O. Le nouveau système formé par le vecteur R et un couple (P, — P) d’axe OG est équivalent au système proposé, car il a même résultante générale OR et même moment résultant OG par rapport au
point O {fig- 2o). Le système proposé pourra donc être réduit au système R, P, — P par les opérations élémentaires.
Fig. 20.
Gomme le point O est pris à volonté, il y a une infinité de façons de déterminer un vecteur et un couple équivalents à un système donné. Une fois le point O choisi, le couple (P, — P) n’est pas entièrement déterminé, puisqu’on peut prendre pour ce couple l’iin quelconque des couples en nombre infini ayant OG pour axe.
Si le point O est pris sur Vaxe central DD' en O', la résultante générale O' R et le moment résultant O' g sont dirigés suivant l’axe central; dans ce cas, le plan du couple (P, — P) est perpendiculaire à la direction de la résultante R et son axe est minimum ( fi g. 2 1).
ID
Yr
25. Torseur, vis. — Le géomètre anglais Bail nomme torseur ou torsion le système précédent formé par un vecteur O' R i/ig'- 21) et un couple dont le plan est perpendicul*aire à ce vecteur.
On appelle point d' application, direction, sens et grandeur du torseur, le point d’application, la direction, le sens et la grandeur du vecteur O'R. La flèche /du torseur est le rapport de la grandeur de l’axe du couple g à celle du vecteur R, ce rapport étant regardé comme positif ou
