CHAPITRE I

THEORIE DES VECTEURS

négatif, suivant que les vecteurs O' R et O' g- sont de même sens ou de sens contraires. En adoptant ces dénominations on voit que : un système quelconque de vecteurs est équivalent à un torseur dirigé suivant l’axe central, ayant pour grandeur et sens la grandeur et le sens de la résultante générale, et pour flèche la quantité

g GcosO' LX MY + NZ ^

f est donc la valeur commune trouvée pour les rapports égaux qui figurent dans les équations de l’axe central.

Des torseurs donnés en nombre quelconque se composent toujours en un torseur unique. En effet, chaque torseur donné est un système de trois vecteurs; l’ensemble des torseurs donnés est donc un certain système de vecteurs qui, d'après les règles données précédemment, est équivalent à un torseur unique qu’on sait déterminer.

On appelle vis un torseur dont le vecteur O' R est égal à l’unité :

La quantité /se réduit alors à LX-i-MY-i-NZ : on l’appelle le paramètre ou pas de la vis.

M. Bail a montré l’utilité de la notion de vis dans la Cinématique et la Mécanique du corps solide. On trouvera l’indication des nombreux travaux qu'il a publiés à ce sujet dans le Bulletin bibliographique de Gino Loria, et une exposition de ces travaux dans l’Ouvrage intitulé : Theoretische Mechanik starrer Système, par Gravelius (éditeur G. Reimer, Berlin).

26. Cas particuliers de la réduction précédente. — Il peut arriver, en particulier, qu’un système de vecteurs non équivalent à zéro soit équivalent à un couple unique ou à un vecteur unique.

Un système est équivalent à un couple unique quand la résultanle générale est nulle.

Pour qu’un système soit équivalent à un vecteur unique, il faut et il suffit que, la résultante générale étant différente de zéro, le moment minimum g soit nul, c’est-à-dire que le moment, par rapport à un point quelconque de l’espace, soit perpendiculaire à la direction de la résultante générale. En effet, pour un système formé d’un vecteur unique, l’axe central coïncide avec ce vecteur et le moment minimum est nul; réciproquement, si le moment minimum d’un système est nul, ce système est équivalent à un vecteur unique dirigé suivant l’axe central, le couple d’axe I 3

minimum qu’il faut ajouter dans le cas général étant devenu nul. On a alors f~ o.