CHAPITRE XllI. — MOUVEMENT d’uN POINT SUR UNE SURFACE

polaires /■ et 6. Les formules donnant z en fonction des deux para-

mètres sont actuellement

^p=z/’cos6, jK = usinO, ^ = o.

Supposons le point sollicité par une force F, située dans le plan, ayant pour projections (X, Y, o). La fonction T sera

et les équations du mouvement

dt

dt \àd'J âd

Comme çi = ç-2 = 0, on a

Qi=x

= Xcos0 h- Ysin0,

àçi àçi

X^H-Y^ =-Xrsin0 + Y/-COS0.

àç-2 àq2

Nous pouvons aussi trouver directement Qi et Q2. Désignons par P et R les composantes de la force suivant la perpendiculaire au rayon vecteur dans le sens des 0 croissants et suivant le rayon vecteur dans le sens

Fig. 161.

des /’ croissants. Pour un déplacement or sur le rayon vecteur (q-i = const.) le travail de F, égal à la somme des travaux de P et R, se réduit à R puisque le travail de P est nul {Jig'. 161). On a donc

Qi = R.

De même pour un déplacement virtuel obtenu en supposant qi, c’està-dire r, constant et faisant varier 0, déplacement qui s’effectue sur la circonférence de rayon OM, le déplacement virtuel est r o0 et le travail de F

se réduit au travail de P, qui est P/’ 86; on a donc

Les équations du mouvement sont donc, d’après la valeur de T,

Lorsque la force est centrale, P est toujours nul, et l’on a

( m/'2 6') = O, 0' = G ( loi des aires).

2° Trouver le mouvement d'un point pesant mobile sans frottement sur un plan qui tourne d’un mouvement uniforme autour d’un axe horizontal situé dans le plan.

Nous compterons le temps à partir du moment où le plan mobile coïncide avec xOy supposé horizontal, en prenant pour axe des x l’axe de rotation. Si 0 est l’angle j OR du plan mobile avec le plan des xy, on aura

to étant la vitesse angulaire de rotation 162); l’équation du plan

mobile RO^r est alors

jK sin cü? — Z cos O)? = o.

Fig. 162.

En 'appliquant les formules générales (262 ), on aura pour équations du mouvement

dp-

m -pg- = À smo)?, dp

= — mg — À cos O) ?,

la réaction normale ayant précisément pour valeur X. Pour fixer la position du point M dans le plan mobile, nous prendrons ses coordonnées x