LX -f- MY -f- NZ > O

LX 4- MY -i- NZ = O.

Système équivalent à deux vecteurs non situés dans un même plan; équivalent aussi à un vecteur dirigé suivant l’axe' central et à un couple dont le plan est perpendiculaire à cet axe, c’est-à-dire à un torseur.

, I I- X2+ Y^-HZ2>0.

Système équi- \

valent à deux vec- / 2” X = Y = Z = o, teurs situés dans 1 -t- > o.

un même plan. I

Système équivalent à un vecteur unique dirigé suivant l’axe central.

Système équivalent à un couple unique.

Système équivalent à zéro.

28. Moment relatif de deux systèmes de vecteurs glissants. — En employant les notations du n" 18, on appelle moment relatif de deux systèmes de vecteurs (S) et (Sq) la quantité

(1) LXo-+-MYo+NZo+LoX-+-MoYh-NoZ,

dont la valeur est indépendante du choix des axes. On peut, en effet, l’écrire sous la forme

(L-f- Lo) (X-j-Xo) -h (M -h Mo) (Y •+• Yo)-i- (N -i- No)(Z -i-Zq) .(LX-f-MY-^NZ)-(LoXo-^MoYo4-NoZo),

dans laquelle les trois termes sont des invariants pour le système total iS)-^(So) ou l’un des systèmes (S) ou (So). D’après la signification de ces trois invariants telle qu’elle résulte du 11° 21, le moment relatif de (S) et (So) est égal à six fois la somme des volumes des tétraèdres obtenus en associant tous les vecteurs de (S) à tous ceux de (So).

En appelant 0 la plus courte distance des axes centraux des deux systèmes, a leur angle, R, Ro les résultantes générales dirigées suivant ces axes, g et les moments minima des deux systèmes estimés suivant les résultantes, le moment relatif des deux systèmes est

(2) ih RRo ô sina -h (^Ro -h ^oD) cosa,

où le premiei terme est le moment relatif de R et Ro, comme on le vérifie immédiatement en prenant l’un des axes centraux pour axe Oz (n° 17) et voyant ce que devient l’expression (i).