CHAPITRE XllI. — MOLVEMENT d’uN POINT SLR UNE SURFACE

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ce point sans que ^ le soit. A partir de ce moment, le mobile continuera

à tourner autour de l’axe des ^ dans le même sens, mais il devra redescendre {fig- 167); il redescendra ainsi jusqu’au parallèle z ~ ol, en dé-

crivant un arc tangent en Ai à ce parallèle, puis remontera jusqu’au parallèle .s = [3, et ainsi de suite. Le temps que met le mobile à aller de Ai en B2 est

et ce temps est le même que celui que met le mobile à parcourir les arcs Bi Al, B2 A2, etc.

Si le mobile était primitivement lancé sur l’un des parallèles extrêmes.

plus haut : si le mobile est lancé sur z = z devra croître et l’on prendra le signe H- devant le radical; on prendra le signe — , au contraire, si le mobile part du parallèle z — u.

Les plans méridiens des points de contact de la trajectoire avec les parallèles extrêmes sont des plans de symétrie pour cette trajectoire. En effet, considérons deux points M, M' d’un même parallèle sur les branches AjBi, A1B2; si 6, 6’, 61 sont les valeurs de 6 correspondant aux points M, M/, Al, on aura

Fig. 167.

et

les deux points M, M' sont donc bien symétriques par rapport au méridien de Al. Les temps que met le mobile pour parcourir les arcs MAi, AiM'

jl2 TROISIÈME PARTIE. — DYNAMIQUE DU POINT,

sont, en outre, égaux coname ayant tous deux pour valeur

Construisons maintenant la projection de la trajectoire sur le plan des xy : nous distinguerons les deux cas où les parallèles extrêmes sont ou non dans le même hémisphère.

Premier cas. — Les parallèles extrêmes sont dans l’hémisphère inférieur. Le cercle le plus bas z = n se, projette à l’intérieur du cercle z = la courbe, oscillant entre ces deux cercles, affecte la forme ci-contre (JiS'- 168); nous verrons, d’ailleurs, qu’elle ne peut pas présenter de point

Fig. 168.

d’inflexion. Pour un observateur placé sur l’axe des z, le mobile semble décrire une ovale qui se déplacerait dans le sens du mouvement; nous allons voir, en effet, que l’angle BjOAi est plus grand qu’un angle droit.

Deuxième cas. — Supposons maintenant que les deux cercles extrêmes soient de part et d’autre de l’équateur. En projection, le cercle z — 7.

Fig. 169.

est encore intérieur au cerele puisqu’on a a-+- ^>o. D’autre part, la projection de la trajectoire doit être tangente à l’équateur en E et