CHAPITRE XIII. — MOUVEMENT d’UN POINT SUR UNE SURFACE. 5l

^ est ainsi une fonction doublement périodique de t \ l’une des périodes

est réelle et égale à

2 r ^ du

^ .-4 y/( I ) ( 1 — Id- )

On remarquera que /a — \/ z — (3, \/ z — y sont des fonctions uni-

formes du temps; on a, en effet,

y/a — ^ = y/ a — S sn X t,

\J z — [j = y/a — ^y/i — id- = \J ol — (3 en X

Pour exprimer or et jp en fonction du temps, rappelons qu’on a obtenu

Q.dt

en remplaçant alors ^ par la valeur obtenue précédemment, ^ deviendra

une fonction rationnelle de snX^; en la décomposant en éléments simples par la méthode d’Hermite, on pourra effectuer l’intégration comme l’indique la théorie des fonctions elliptiques. La fonction 6 ainsi obtenue n’est pas uniforme, mais on peut établir que x et jk, qui s’en déduisent, sont des fonctions uniformes de t\ on a, en effet,