Lignes géodésiques de la surface de révolution

On peut poser

i6a~{x^-hy-) = Z- {2 a‘ — z"^).

r = — cos u, .s = a sin cos — •

Ces lignes géodésiques présentent la forme d’un 8 gauche; elles sont toutes fermées et ont toutes la même longueur (Tannery, Bulletin des Sciences mathématiques, 1892, p. 190).

13. On a deux points pesants qui s’attirent proportionnellement à la distance : le premier est assujetti à se mouvoir sur une droite verticale, le second sur un plan faisant avec l’horizon un angle a. 3'rouver le mouvement de ce système de deux points.

Appliquer les formules au cas où m'=-m. La position initiale est celle d’équilibre; les projections de la vitesse initiale du second point sur l’horizontale et la ligne de plus grande pente du plan sont égales chacune à la vitesse initiale du

premier point. On a de plus sina =

Appliquer aussi les formules au cas où le plan est horizontal a = 0.