X -+- Y oy -i- Z 5z

c’est-à-dire, en vertu des équations précédentes,

Qi Q i Qs ^^3-

Si donc on suppose que Je déplacement virtuel s’effectue sur la courbe ^2=const., ^3 = const., le travail élémentaire est Q^ ce qui donne Qi. On obtient de même Qo et O3.

On voit que l’analogie est eomplète avee les équations trouvées pour le mouvement sur une courbe et sur une surface. La seule différence est dans le nombre des paramètres ..., qui est i pour un point sur une courbe, 2 sur une surface, 3 pour un point libre.

283. Intégrale des forces vives. — Dans Je cas où il existe une fonction des forces U(^p, y, ^), le théorème des forces vives donne l’intégrale première

car T désigne la demi-force vive — — • Celte intégrale, étant une

conséquence des équations du mouvement, est une conséquence des trois équations de Lagrange et peut remplacer l’une d’elles.

En nous plaçant dans le cas simple oèi les expressions de x, y, z en fonction de ^25 ^3 contiennent pas nous allons vérifier que l’intégrale des forces vives est bien une conséquence des équations de Lagrange. Dans ce cas, on a pour x' ^ y’ , z’ des expressions de la forme