CHAPITRE XIV. — EQUATIONS DE LAGRANGE

l’ellipse passant par M {^fig. 173), on a

^ Fl ^ F,

EXERCICES

1. Soit zQz' un axe vertical homogène et prolongé indéfiniment dans les deux sens. Tous les éléments de cet axe attirent un point matériel M proportionnellement à leurs masses et en raison inverse de la quatrième puissance des distances. Le point M est, en outre, soumis à son poids. Étudier son mouvement en supposant que la projection de la vitesse initiale de M sur le plan MO.z soit verticale. On déterminera la trajectoire en la considérant comme intersection d'un cylindre parallèle à Oz et d’une surface de révolution ayant Oz pour axe. Cas particulier où la vitesse initiale est horizontale (Licence, Montpellier).

2. Dans les équations d’équilibre d’un fil libre, sous l’action d’une force dérivant d’une fonction de forces \]{a;,y^ z), on fait le changement de variable

^ = dt, T =- (U -4-/0-

Ces équations deviennent les équations du mouvement d’un point matériel de masse i sous l’action d’une force dérivant de la fonction de forces 4 (U -y h)-.

En appliquant la remarque précédente, étendre les équations de .Lagrange à l’équilibre d’un fil sollicité par une force dérivant d’une fonction de forces ( Comptes rendus, t. XCVI, p. 688).