PRINCIPE DE LA MOINDRE ACTION

288. Principe de d’Alembert. — Le principe de d’Alembert permet de ramener la mise en équations d’un problème de Dynamique à celle d’un problème de Statique.

Ce principe, que nous allons exposer ici pour iin point matériel libre ou mobile sur une surface ou une courbe, s’applique au problème le plus général de la Dynamique. Il nous permettra de résumer la théorie du mouvement d’un point.

Soit un point matériel M de masse w, sollicité par des forces dont la résultante R a pour projections R^;, Rj, R^;. Les équations du mouvement de ce point peuvent s’écrire

~dF

Considérons, à côté des vecteurs qui représentent les forces appliquées au point M, un vecteur MI ayant pour projections

— in-j^i — vecteur, égal et oppose au produit de l’accélération par la masse, s’appelle force inertie, quoique ce ne soit nullement une force appliquée au point. Les équations signifient alors cjue la somme géométrique des vecteurs MR et MI est nulle, ou encore qu’à chaque instant il y a équilibre entre la force cV inertie et les forces réellement applicjuées au point.

Équations du mouvement déduites du principe de cV A lembert. — D’après ce que nous venons de voir, pour obtenir les équations du mouvement d’un point dans des conditions