CHAPITRE I

THÉORIE DES VECTEURS

Lorsque tous les vecteurs glissent, la droite D ne change pas, car X, Y, Z, L, M, N ne changent pas. Les coordonnées des points d’application yk^ Zk changent; le point C(^,ti,Ç) se déplace, mais il àécrxi V axe central D des vecteurs glissants parallèles donnés, sur lequel glisse la résultanle.

V. — VECTEURS LIÉS; LES SIX COORDONNÉES D’UN VECTEUR LIÉ; CENTRE DE VECTEURS LIÉS PARALLÈLES. DÉ- RIVÉES GÉOMÉTRIQUES.

30. Les six coordonnées d’un vecteur lié. — Nous avons appelé vecteur lié vecteur localisé en un point un vecteur qui est appliqué à un point déterminé de l’espace.

Par exemple, le moment résultant AG d’un système de vecteurs glissants donnés, par rapport à un point A, est un vecteur lié au point A.

Pour définir analytiquement un vecteur A^ B, lié au point Aj, il faut donner les trois coordonnées .2*1, du point Ai et les

trois projections X,, Yi, Z< du vecteur, en tout six nombres indépendants, qui constituent les coordonnées du vecteur lié.

Nous étudierons plus loin, d’abord à propos de la notion de travail, puis dans le troisième Volume, des champs de vecteurs, c’est-à-dire un ensemble de vecteurs localisés aux différents points d’une région continue de l’espace.

31. Centre d’un système de vecteurs parallèles liés. — Nous avons vu (n" 29) que des vecteurs glissants parallèles, dont la somme géométrique n’est pas nulle, sont équivalents à un vecteur glissant uni(|ue, ou résultant, porté par l’axe central D du système.

Appelons, comme plus haut, a, v les cosinus directeurs d’un axe parallèle aux vecteurs; P< , P2, ..., P« les valeurs algébriques de ces vecteurs estimées positivement dans le sens a, [^, yetXi,

1 x^-) fit • • -5 y U', les coordonnées des points d’ap-

plication de ces vecteurs. Les projections Xa, Y^, Z^ du vecteur Pa^ sont aP^, ,8Pa, yP^. Nous avons montré (n° 29) que la résultante de ces vecteurs glissants leur est parallèle, a pour valeur algébrique

P — P lH-P2 + ...-t-P/<; — SP^r,

PREMlÈRIi PARTIE. — NOTIONS PRÉLIMINAIRES.

j)oiir projections X, Y, Z les quantités a P, [:iP, y P, et est portée par l’axe central D ayant pour équations

où

s PA-.r/.