I. — ÉQUATIONS CANONIQUES. - THÉORÈME DE JACOBI

292. Transformation de Poisson et d’Hamilton. — Poisson eut l’idée de prendre comme variables les quantités

Pi

ÔT

dq\

dq'.,

Pi

ÔT

àq'i

Ces équations étant linéaires par rapport aux lettres puisque T est une fonction du second degré de ces quantités, pourront être résolues et donneront

Vovons ce que deviennent les équations de Lagrange quand on J remplace q'^ par ces expressions.

Tout d’abord le premier terme des équations (i)

/éT dt \àq'^

devient simplement

dpv dt

Pour transformer le second terme — ■ laissons dans l’ex-

àqs)

pression de T la variable t constante, et donnons aux variables q\-, q2-) q^i Pi-i P21 Pz <^6s accroissements infiniment petits, arbitraires, indépendants ^q>2, ^P\i ; il en résulte

pour q\^ q'^^ q'^ des variations ^q\^ §^2? définies par les relations (3) dans lesquelles t reste constant.