CHAPITRE XVI. — ÉQUATIONS CANONIQUES
équations (J,) et en y regardant eomme fonctions de t\
nous avons ainsi
d’^-Y dq<i
dq-i
da^ dt
dai dqx
da^ dq^ dt
da, dq-^
dt
dq,
d^-Y dq^
da^ dt
da^ dqi
dt
da^ dq=i dt
da^ dq^
dt
dq\ ,
d^^Y dq^
dq^
da^, dqx
dt
da^ dq<i, dt
da-i dq^
dt
SS trois
équations du
premier degi
ré, on
peul
do 1
Ht'
et il faut vérifier que les valeurs de ces dérivées satisdt dt ^
font aux équations (6), c’est-à-dire sont égales respectivement à
()H dH dH . , , , > • 1
^5 —y — • LViais comme, en general, un système d équations du
premier degré n’a qu’une solution, il suffit de vérifier que les
équations (7) sont satisfaites quand on y remplace
par ^7 ^-y 11 suffit, par exemple, de vérifier que l’on a
l’identité
d‘^Y dH ^ su
' âai dt âai àçi àp\ da^ dq^ dp^ da^ dq^ dp^
après qu’on a remplacé , q^-, q% p\-> p%y par leurs valeurs en fonction du temps et des six constantes arbitraires tirées des équations (J^) et (J2); mais nous allons vérifier que cette équation est une identité en ^2? ^35 dès qu’on y remplace
P\iP2iPz par leurs valeurs (J2)* En effet, si dans l’équation (J) on a substitué à la place de V l’intégrale complète (G), le résultat de la substitution est identiquement nul, quels que soient (Jï-, q2y ^3î (^2y ^3 i ^^s dérivécs partielles de ce résultat,
par rapport à chacune des lettres q^^ q<^^ ^3, «2) <^35 seront
donc aussi identiquement milles. Ecrivons que la dérivée partielle de ce résultat (J), par rapport à est identiquement nulle; nous aurons
dH d^Y
dU
dH
da,dt '
^dV\ dai dqi '
{àqj '
