OV
[àg,J
(dY\
KàqJ
j àai dq^ ~
da^ dt
car le premier membre de (J) dépend de par le terme ^ et par les quantités qui figurent dans H. Cette identité (8')
exprime précisément, comme nous voulions le démontrer, que l’expression (8) est une identité quand on y remplace p\^ p-2, pz
par leurs valeurs (J2)- On vérifierait de même que les valeurs
^5 substituées dans les deux autres équations (^) à la place
rues.
~dt'' rendent identiqi Nous venons de démontrer que les valeurs de q^^ définies par les équations (Ji), vérifient les équations il
resie à vérifier de même que les valeurs de p2-, /?s, définies par les équations (J2)? vérifient les équations
dt
ÔH
àqv
Vérifions-le pour p^. On tire de (J2)
dpi ^ â'^Y dqx d’^-Y dq^ à^Y dq^
dt dq^ dt ' dq\ dt dq^ dq% dt dqi dq^ dt
car dépend de t directement et par l’intermédic
iiaire de , q^^
q^. 11 s’agit de vérifier que cette expression de est identique
dH
dqi
en verlu des équations (Jj) et (J2)* Or nous venons de
démontrer que sont identiques à por-
. dU éH
dt dt dt
dpy dp2 dp^ dpx
tons ces valeurs dans l’expression ci-dessus de et égalons le
résultat à
dU
àqi
d^-Y é’-V dE
J nous avons l’équation
d^Y dH d^Y
dqidt dq\ dp\ dq^dq^ dp^ dq^dq^ dp^
(jH
àqi
qui doit être une identité en vertu des équations (14) et (J2); nous allons voir, comme plus haut, qu’elle est identiquement vérifiée dès qu’on y remplace p^^p^-, p^ par les valeurs (J2)- En effet, l’intégrale complète V étant substituée dans le premier membre de
