IV. — MOUVEMENT DANS L’ESPACE

306. Mouvement d’une planète en coordonnées polaires, d’après Jacobi (24* Leçon des Vorlesungen). — Prenons pour plan des xy le plan de l’écliptique, pour axe des x la droite joignant le Soleil au point vernal, et définissons la position de la planète par ses coordonnées polaires /’, »,

Fig. 176.

où est la longitude de la planète et cp sa latitude {Jig. 176). Les axes sont orientés comme en Astronomie. Les variables r, ç, jouent les rôles de qi, qi, q%.

On a pour la fonction des forces U — Wa masse de la planète étant

prise pour unité. D’après l’expression de ds"^ en coordonnées polaires, on a immédiatement

Puis

dr'

do'

Tirant de ces formules »', pour les porter dans T, on a

pi \ P.

r^cos^cp/ r

L’équation aux dérivées partielles en W est donc

r/dwy .

/dW\2l