CHAPITRE II. — CINEMATIQUE

y, z{fig. ‘l’j) sont des fonctions continues données du temps t : J^a courbe décrite par le point est la trajectoire du mobile : ses

Fig-. 27.

équations s’obtiennent en éliminant t entre les équations qui définissent zen fonctions de t.

On peut aussi définir le mouvement de la façon suivante : on donne la trajectoire, puis, prenant sur cette trajectoire un pointMo comme origine des arcs, un sens Mq S comme sens des arcs positifs, on donne en fonction du temps la valeur algébrique s de l’arc MqM qui sépare le mobile du point Mq.

37. Mouvement rectiligne uniforme ; vitesse. — On dit que le mouvement est rectiligne quand la trajectoire est une droite. Si l’on prend cette droite pour axe Ox^ les deux modes précédents de définition du mouvement se confondent et le mouvement est défini par l’expression de l’abscisse du mobile en fonction du temps.

Le plus simple des mouvements rectilignes est celui pour lequel X est une fonction du premier degré du temps,

X = at ^ h,

a e\. h désignant des constantes. Ce mouvement est caractérisé par ce fait que la variation b^x de x^ pendant un intervalle de temps quelconque A^, est proportionnelle à A^.

Soient M la position du mobile à l’instant M^ sa position à l’instant ^ -|- A^, Lt étant positif; la grandeur géométrique MM, a pour valeur algébrique, estimée suivant l’axe Ox^ à,x. Si, dans le sens MM,, on porte, à partir de M, une longueur MW égale à

bl

la grandeur géométrique MW, dont la valeur algébrique

est s’appelle vitesse du mouvement uniforme {fig> 28). La valeur algébrique de celte vitesse est égale à la constante a.

Fig. 28.

0 M Ml W X

38. Mouvement rectiligne varié; vitesse. — Soit un mouvement rectiligne varié dans lequel on ax = cp(^). Le déplacement MM< , que subit le mobile quand t croît de A^, est une grandeur géométrique dont la valeur algébrique est Lx. Si, dans le sens

MM^ {fig- 29), on porte une longueur MW égale à le vec-

teur MW, dont la valeur algébrique est s’appelle vitesse

Fig. 29.

moyenne du mobile dans l’intervalle de temps A^. C’est la vitesse que posséderait un mobile fictif animé d’un mouvement uniforme et allant de M en Mi pendant le temps A^. Si A^ tend vers zéro, lé vecteur MW tend vers un vecteur limite MV, dont l’expression

algébrique est la dérivée ou cp'(^), qu’on appelle du mo-

bile à l’instant t.

Par exemple, si l’on a

X = at^ H- bt

a, b, c désignant des constantes, la vitesse MV à l’instant t aura pour valeur algébrique estimée suivant l’axe Ox

dx

~di

= lat

La variation de cette vitesse est proportionnelle à la variation du temps. On dit que le mouvement rectiligne ainsi défini est un iformémen t varié .