Vecteur; vitesse dans le mouvement curviligne Soient M

et M< les positions du mobile aux instants ^ et ^ + A^. Portons sur MM^ 3o), dans le sens MM^, une longueur MW égale à

Fig. 3o.

; le vecteur MW s’appelle vitesse moyenne du mobile

pendant le temps A^; c’est la vitesse que posséderait un mobile fictif animé d’un mouvement rectiligne uniforme qui parcourrait le segment de droite MMi dans le temps Lt. Lorsque Lt tend vers zéro, la vitesse moyenne MW tend vers un vecteur limite MV tangent à la trajectoire en M, qu’on appelle vitesse du mobile à V instant t. La vitesse est un vecteur polaire localisé au point mobile.

Soient x^y^ z les coordonnées du mobile : les projections de la grandeur géométrique MM^ sur les trois axes sont A^, Ay, celles de la grandeur MW, ou vitesse moyenne, seront donc

ù^x Ajk A;:

Si A^ tend vers zéro, MW tend vers MV ; on aura donc pour les projections de la vitesse à l’instant t

dx dy dz dt^ dt’ dt

Supposons le mouvement défini par la trajectoire et par l’expression de l’arcMoM = 5en fonction de t. Comme le rapport de l’arc MM^ à la corde MM^ tend vers l’unité quand Attend vers zéro, la vitesse a pour valeur absolue

Si l’on mène la tangente à la trajectoire MT dans le sens des arcs positifs, la vitesse est dirigée dans le sens MT, ou en sens contraire, suivant que ^ est positif ou négatif. Donc la valeur algébrique c de la vitesse estimée positivement dans le sens MT est ds

Quand cette vitesse c est constante, on dit que le mouvement curviligne est uniforme ,

40. Vecteur accélération. — La conception de l’accélération dans les cas les plus simples appartient à Galilée.

Soient MV, M^ V, les vitesses du mobile aux instants t et t + ^t {fig. 3i, I).

Fig. 3i.

Menons par M un segment MU égal et parallèle à M, et soit MH la différence géométrique entre MU et MV, c’est-à-dire la grandeur géométrique qu’il faut composer avec MV pour obtenir

MU. Si l’on porte sur MH une longueur MT égale à le vecteur Ml est V accélération moyenne du mobile pendant le temps A^. Quand tend vers zéro, ce vecteur MI tend vers une limite MJ, qu’on nomme accélération du mobile à l’instant t. L’accélération est donc un vecteur polaire localisé au mobile. Comme le plan VMU a pour limite le plan oscillateur en M à la trajectoire, l’accélération MJ est située dans le plan osculateur.

Pour obtenir les projections de l’accélération sur les axes coordonnés, remarquons que la vitesse MV à l’instant t a pour projection sur un axe, Oæ par exemple, et la vitesse M,V< à

l’instant t A^, ou son égale MU, a pour projection, sur le même

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axe, projection de MH étant la différence des pro-