CHAPITRE II. — CINEMATIQUE
Pour définir le mouvement du système de comparaison (S) par rapport auquel on étudie le mouvement relatif, nous supposerons trois axes mobiles Oxyz invariablement liés à (S), et nous définirons leur mouvement comme nous l’avons fait dans le n° 51. Soit M le point mobile : comme il se déplace à la fois dans le système (S) et dans l’espace absolu, ses coordonnées par rapport aux axes mobiles z seront des fonctions du temps, ainsi que ses
coordonnées absolues z^. Ces coordonnées sont liées par
les formules
iX\=- Xo~h -r- aijr-l-a2.z,
ji = ro-+-
= So + + Tl r + T2^-
Le point mobile M a une vitesse et une accélération absolues ayant pour projections sur les axes fixes
(Va)
dxx
dyx
dzx
dt ’
( Ja )
d^yx
dt^ '
~dF’
il a une vitesse et une accélération relatives ayant pour projections sur les axes mobiles
( Jr)
et sur les axes fixes (V.)
dx
dt
dx
~dJ
dx
dt
ai
dy
dn
dt
dt
dz
~dt'
~dÂy
dz
fi
dx dy
ÏS
dz
dt
~t“ ai
dt-
~dÿ^
~dt^
~dt^'
+ Ti
~dÀ^
Le point a aussi une vitesse et une aceélération à"* entrainement ayant pour projections sur les axes fixes
formules obtenues en regardant 37, y, z comme constantes, car on appelle vitesse et accélération d'‘ entrainement du point M la vitesse et l’accélération qu’aurait ce point s’il était invariablement lié aux axes mobiles.
En difFérentiant une première fois les formules (i) par rapport à on obtiendrait l’expression analytique du théorème démontré plus haut (n‘^45) : la vitesse absolue est la somme géométrique de la vitesse relative et de la vitesse d’entraînement.
Une seconde différentiation des formules (i) donne
/ d'^ Xo
{ dn
X — 1— dt
dt-
[dx
dx
dxx
dx^
[dt
dt
-^~dé
dt
dt
«^^«2 \ ~dF )
dz\
di)
et deux formules analogues pour les dérivées secondes ée
Pour interpréter ces équations, considérons le vecteur L ayant pour origine le point M et pour projections sur les axes fixes les quantités
d% dx dai dy d-x^ dz\
dt dt dt dt dt dt)’
d^ dx d^x dy d^^ dz\
dt dt dt dt dt dt)^
d^( dx d'^x dy d^^ dz\
dt dt dt dt dt dt )
