CHAPITRE II
CINEMATIQUE.
On appelle ce vecteur l’accélération complémentaire. Le.s équations (2) expriment que la projection de sur chacun des trois axes fixes est égale à la somme des projections de J;^, et V sur le même axe, c’est-à-dire que, dans l’espace, le vecteur est la somme géométrique de Je et J',
accélération absolue est donc la résultante de V accélération relative, de C accélération d' entrainement et de V accélération complémentaire.
Il reste à trouver une interprétation simple de J' : pour cela, cherchons les projections de J' sur les axes mobiles J^, J^, J'^. On a évidemment
^ 'x— Jx, H- (3 -h Y J s,,
Le svstème de comparaison (S), par rapport auquel on étudie le mouvement relatif, constitue un corps solide ou un système invariable en mouvement. En appliquant à ce système les résultats de l’étude faite précédemment, nous savons que les vitesses des différents points de ce système invariable sont, à l’instant considéré, les mêmes que si le système était animé d’une certaine translation et d'une rotation instantanée w ayant pour projections sur les axes mobiles /?, /•, avec
doc.
dt
dt ]
dt ' dt ‘ dt Ces formules étant rappelées, on trouve Immédiatement
dz
, dx
di
dt dz \
di )
dx\
Si donc on considère le point 4^) ayant pourcoordon-
, , dx dy dz , , ,
nees par rapport aux axes mobiles c est-a-dire i
ex-
trémité du vecteur OV^ d’origine O égal et parallèle à la vitesse relative V,., les projections de J' sur les axes x,y, z sont égales aux
doubles des projections de la vitesse que prendrait ce point si l’angle (oOV^, supposé invariable, tournait autour de l’axe Oto supposé fixe, avec la vitesse angulaire co. Le vecteur L est donc, en grandeur, direction et sens, égal au double de cette vitesse, c’est-à-dire au double du moment de to par rapport au point V^; il est appliqué au point M. On peut, en détaillant. Je définir comme il suit : le vecteur L est perpendiculaire au plan toOV^ de l’axe instantané et de la vitesse relative; il a pour grandeur le double du produit de (o par la distance du point à l’axe Oto, c’est-à-dire -2 (oV;^sin((o, V^) ; enfin il est dirigé par rapport au plan (oOV'. du côté où la rotation instantanée w tendrait à entraîner l’extrémité V,. d’une parallèle OVJ, à la vitesse relative.
En résumé, on a
(Va) = (Vr)-l-(Ve), (J«) =
Le vecteur L est nul si l’un des trois facteurs to, V^, sin(a), ) est nul. Le cas le plus important est le suivant.
60. Mouvement de translation des axes mobiles. Composition des mouvements. — Si to est constamment nuL^ L’ accélération complémentaire est toujours nulle. Pour qu’il en soit ainsi, il faut et il suffit que les axes mobiles aient un mouvement de translation ; l’accélération absolue Ja est alors la résultante de V accélération relative et de d accélération d entrainement J^.
Fig. 4g.
Ce cas particulier du mouvement relatif porte le nom de composition des mouvements. Pour définir le mouvement de translation des axes mobiles, qu’on peut alors supposer parallèles aux axes fixes 49)? il suffit évidemment de définir le mouvement
d’un point O du système de comparaison, ce qu’on peut faire en
