PREMIERE PARTIE

NOTIONS PRELIMINAIRES

Par un point fixe A, menons trois axes A.a7^, Ay,, A^, parallèles à 0:27, Oy, Oz et nn segment Am égal et parallèle à la vitesse absolue du point M. L’accélération cherchée est égale et parallèle à la vitesse absolue du point m. Or ce point m a pour coordonnées par rapport aux axes Ax^y^z^

(m) Xi=Yax, yi—^ay,

la vitesse de l’origine A est mille et la rotation instantanée du trièdre Ax^y^z^ est identique à celle du trièdre parallèle Oxyz : les projections sur A.a7ijKi ^1 ou sur Oxyz de la vitesse absolue du point m sont donc, d’après les formules analogues à (3),

dxx

On a, par suite, pour les projections de l’accélération absolue J«,

(4) Jar= ^

f +pyay-q'/a:r.

Ces formules permettraient de retrouver, sous une autre forme, le théorème de Coriolis.

EXERCICES

1. Détei’ininer la trajectoire d’un mobile sachant qu’elle est plane et que les composantes tangentielle et normale de l’accélération sont constantes.

Réponse. — En comptant le temps t à partir d’un instant convenable, et l’arc de trajectoire s à partir d’une origine convenable, ,on trouve

où P est le rayon de courbure, a et b des constantes. La trajectoire est une spirale logarithmique.

2. Un mouvement qui a lieu dans un plan est défini par deux équations faisant connaître les coordonnées polaires du mobile r et 6 en fonction du temps. On demande de calculer soit directement, soit comme application de la théorie du mouvement relatif, les composantes de la vitesse et de l’accélération suivant le rayon vecteur et la perpendiculaire au rayon vecteur.