Un mobile parcourt une lemniscate

r- = 2 cos 2 9

avec une vitesse de grandeur constante a. Exprimer les coordonnées du mobile en fonction du temps et calculer l’accélération. (Cet exercice exige la connaissance des fonctions elliptiques.)

Réponse. — Soit s l’arc de courbe compté à partir du point où trouve

2 a^dr

= 0. On

at =

d’où

r ‘id^dr

J a d ^ ) {‘id — /■"

= as/

2 ent, COS0 = dnt, sinO = /- snt,

le module des fonctions elliptiques étant j on en déduit immédiatement a? et

en fonction de temps.

4. Démontrer que, dans un corps solide en mouvement, à un instant donné :

a. Le lieu des points du corps qui ont des vitesses concourant en un point donné

est une cubique gauche;

b. Le lieu des directions de ces vitesses, un cône du second degré;

c. Le lieu des points dont la vitesse a la même grandeur, un cylindre de révo-

lution autour de l’axe du mouvement hélicoïdal (Chasles).