CHAPITRE II. — CINÉMATIQUE

aux génératrices, de telle façon qu’un point du cylindre (C) décrive une droite fixe rencontrant nécessairement l’axe du cylindre (C').

Démontrer que, dans ce mouvement, tous les points du solide mobile décrivent des ellipses.

Ce mouvement est, en excluant le cas d’un déplacement parallèle à un plan fixe, le seul dans lequel tous les points de la figure mobile puissent décrire des courbes planes. (Voir Darboux, Comptes rendus., t. XCII, ou Annales de l’Ecole Normale, 1890.)

16. Démontrer qu’on peut obtenir le déplacement continu d’un corps solide par le procédé suivant, imaginé par Poinsot. Un cône G de forme invariable, lié au corps solide, roule, sans glisser, sur un cône Cj de forme invariable, animé d’un mouvement de translation.

(La démonstration se fera facilement en prenant un point fixe quelconque O dans le corps solide et étudiant le mouvement relatif du corps par rapport à des axes Ox'y' z' de directions fixes menés par O.)

17. Le lieu des axes de courbure des trajectoires des différents points d’une droite le long de cette droite est un hyperboloïde ; le lieu des centres des sphères osculatrices est une cubique gauche (Mannheim).

18. Sur le théorème de CorioUs. — Si la rotation instantanée w du système de comparaison est la résultante des deux rotations w' et w", l’accélération complémentaire J' est la résultante de deux accélérations complémentaires qui seraient dues aux rotations composantes w' et to".

Si la vitesse relative V^ est la résultante de deux vitesses relatives et V)^-, l’accélération complémentaire J' est la résultante des deux accélérations complémentaires qui seraient dues aux vitesses composantes et V/- (Resal).