CHAPITRE III. — PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE : MASSES, FORCES

De même pour tous les points D, E, F, ... qu’on mettrait en présence de A : pour chaeun de ces points on a un dénominateur particulier ....

Formons le tableau des nombres /n^, . . . définis comme il

vient d’être dit :

mA, mn, me, mu,

Ce tableau nous permet de répondre à la question suivante ; Le point A et un autre point quelconque K étant mis en présence, trouver le rapport des accélérations qu’ils déterminent l’un sur l’autre. Pour cela on n’aura qu’à écrire

accélér. de K m^.

accélér. de A mK

Mais il y a plus : ce tableau peut nous servir à résoudre un problème d’un type beaucoup plus général, grâce à la proposition suivante qui complète le troisième principe.

Le rapport des accélérations c[ue deux points matériels quelconques P et Q déterminent l’un sur l’autre est égal au rapport d’accélération du point P et d’un autre point quelconque, tel que A, divisé par le rapport d’accélération du point Q et du point A; ce qu’on [leut écrire

rapport d’accélér. de P. et Q =

rapp. d’accélér. de P et A rapp. d’accélér. de Q et A

Le tableau des nombres /ng, . . . nous met donc en état de répondi e à la question suivante : Trouver le rapport d’accélération de deux points matériels quelconques. Ce rapport est égal à l’inverse du rapport des nombres m correspondants dans le tableau. (On remarque l’analogie entre les propriétés de ce tableau et celles du tableau des équivalents chimiques.)

Définition. — Les nombres mg, Wq, . . . s’appellent les masses des points A, B, G, ....

Résumons ce qui précède. Le rapport des masses de deux points est, par définition, l’inverse du rapport des accélérations que chacun d’eux détermine sur l’autre; la valeur numérique de l’une des masses ayant été choisie arbitrairement, les valeurs de toutes les autres sont déterminées.

Quatrième principe . — L’accélération que détermine sur un point matériel quelconque M l’ensemble de plusieurs systèmes matériels S^, So, S3, .. . s’obtient en composant, d’après les règles de la composition des vecteurs, les accélérations que détermineraient isolément les systèmes S,, S2, S3, ... agissant successivement sur le point M.

Ces faits ne sont rigoureusement vrais que pour les mouvements absolus rapportés au système d’axes fixes indiqué. Mais ce n’est qu’en Astronomie ou dans le cas de quelques expériences tout à fait exceptionnelles (comme le pendule de Foucault, par exemple) qu’on a besoin de se servir de ce système d’axes. Dans l’immense majorité des cas, il est permis de prendre un système d’axes lié à la terre : il n’en résulte aucune inexactitude appréciable, comme le montre l’observation, d’accord avec la théorie des mouvements relatifs.

66. Des forces. — Le mot force n’entre pas dans les principes de la Dynamique, tels que nous venons de les donner. On peut, en effet, s’en passer. L’objet de la Dynamique est le suivant : « Sachant quels sont les mouvements qui se produisent dans certaines conditions données, prévoir quels sont les mouvements qui se produiraient dans d’autres conditions données. » Il n’est question, dans ce problème, que de corps et de mouvements, et il n’est pas nécessaire de faire intervenir un troisième élément.

Il y a toutefois avantage, au point de vue de l’abréviation, de faire la convention suivante : Lorsqu’un point M de masse m

Fig. 5i.

SA

éprouve une certaine accélération J déterminée par la présence d’un ou plusieurs autres points matériels, nous dirons conventionnellement que M est soumis, de la part de ce ou de ces points matériels, à une force égale à/nJ en grandeur, en direction et en sens. C’est ce vecteur mJ qui est par définition la force agissant