CHAPITRE III. — PRINCIPES DE LA MECANIQUE : MASSES, FORCES

nelles à leurs poids absolus en un même lieu, c’est-à-dire à leurs poids relatifs évalués à l’aide d’une balance. On pourra donc, en choisissant arbitrairement une unité de masse, mesurer toutes les masses. Les intensités des forces seront ensuite exprimées en nombres parla formule

F = mJ,

m étant la masse du point sur lequel agit la force et J l’accélération due à la force. Si l’on suppose m et J égaux à l’unité, F sera exprimée par i ; donc, dans ce système, l’unité de force estlaforce qui, agissant sur l’unité de masse, lui imprime une accélération égale à l’unité de longueur, l’unité de temps étant choisie. Conformément aux principes adoptés par la Commission britannique en 1871, puis par le Congrès des électriciens en i88i, on a pris comme unités primitives : pour les longueurs, le centimètre ; pour les masses, le gramme-masse , c’est-à-dire la masse de d’eau distillée à 4° 5 pour le temps, la seconde de temps solaire moyen. Dans ce système d’unité C.G.S. (centimètre, gramme, seconde), la masse d’un corps est exprimée par le même nombre que son poids relatif en grammes; l’unité de force appelée dyne est la force qui, a.gissant sur la masse de i^, lui imprime une accélération de

Le poids absolu de i^ à Paris est de 980,8 dynes, car ce poids absolu communique à la masse de i^ une accélération de g™, 808 ou de 980^^'“, 8.

7o. Mesure statique des forces. — Le système de mesure qui consiste à prendre un poids absolu pour unité a été le premier employé. Cela tient à ce que l’homme s’est d’abord fait une idée de la force par l’effort qu’il est obligé de faire pour supporter un fardeau; d’où la comparaison des forces aux poids. Cette comparaison peut se faire d’une manière précise à l’aide du dynamomètre. Prenons un ressort à boudin vertical, dont l’allongement peut être mesuré par une graduation ; suspendons à ce ressort, à Paris, des poids de i^^, de 2^^, etc.; nous pourrons noter les flexions correspondantes. Alors, pour mesurer une force quelconque agissant sur un point matériel, nous pourrons fixer le point à l’extrémité du ressort, orienter l’axe du ressort dans la direction

de la force et noter la flexion correspondante : nous aurons la mesure de la force en kilogrammes-forces.

Cette mesure statique des forces est très importante, car elle montre que la relation fondamentale

F = mJ,

qui se traduit par les équations (i), est pas une simple identité. Prenons, par exemple, un point matériel sur lequel agit une force dépendant seulement de la position du point. En donnant au point diverses positions et mesurant statiquement la force dans chacune de ces positions, on connaîtra la loi de la variation de la force avec la position du point; analytiquement, on connaîtra les projections X, Y, Z de la force en fonction des coordonnées .r, y, -3 du point. Si, ensuite, on lance le point, en le soumettant aux forces considérées, il prend un mouvement dont on obtient les équations sous forme finie, en intégrant les équations (i) où les deuxièmes membres X, Y, Z sont des fonctions connues de .r, JP, Z.

76. Homogénéité. — Si, pour les applications, il est indispensable défaire choix d’un système d’unités déterminées, il n’en est pas de même pour la théorie. Dans les recherches théoriques, il est préférable de laisser les unités fondamentales indéterminées, de façon que les formules obtenues puissent être appliquées à tout système d’unités. Les formules devant alors subsister, quel que soit le choix des trois unités fondamentales, devront présenter une triple homogénéité par rapport aux longueurs, aux temps et aux masses. Soient / une longueur, t un temps, m une masse, c une vitesse, y une accélération, une force, mesurés à l’aide d’un certain système d’unités fondamentales, de longueur, temps et masse. Si l’on prend une unité de longueur \ fois plus petite, une unité de temps t fois plus petite et une unité de masse p. fois plus petite, les mesures des quantités ci-dessus deviendront

/X, t-z, mfj., c-, y-, ;

car une vitesse est le quotient d’une longueur par un temps, une accélération le quotient d’une vitesse par un temps et une force le