I. — POINT MATÉRIEL

77. Travail élémentaire. — Soit une force F appliquée à un point matériel M : supposons que ce point subisse un déplacement infiniment petit quelconque MM' {fig. 53); on appelle tra-

Fig. 53.

V ail élémentaire force F, correspondant au déplacement MM',

le produit géométrique de F par MM',

(i) F.MM'.cosFMM',

c’est-à-dire le produit de la force par le déplacement et le cosinus de l’angle de la direction de la force avec celle du déplacement. Ce travail élémentaire est une quantité algébrique supérieure, inférieure ou égale à zéro, suivant que l’angle FMM' est aigu, obtus, ou droit. Quand ce travail est positif, il est dit moteur; quand il est négatif, il est dit résistant. Si le déplacement infiniment petit MM' s’effectue pendant un temps dt^ la vitesse du

point pendant ce déplacement est ç= et l’on peut écrire

l’expression du travail élémentaire

(2) Fc cos(F, c) dt-,

car l’angle de la force avec la vitesse est identique à l’angle de la force avec le déplacement.

Le travail élémentaire, pouvant s’écrire

MM''.[FcosFMM'],

est égal au déplacement MM' du point matériel multiplié par la projection de la force sur la direction du déplacement. Donc, si plusieurs forces sont appliquées au point M, pour un même déplacement, le travail de la résultante de ces forces est égal à la somme des travaux des composantes; car la projection de la résultante sur la direction du déplacement est égale à la somme des projeetions des composantes.

En écrivant le travail sous la forme

F.[mM'cosFMM'],

on peut le définir le produit de la force par la projection du déplacement sur la direction de la force. Si donc le déplacement MM' est la somme géométrique de plusieurs déplacements, ou si la vitesse du point est la somme géométrique de plusieurs vitesses, le travail élémentaire de la force F correspond au déplacement résultant ou à la vitesse résultante, est la somme des travaux élémentaires de la force F correspondant aux déplacements composants ou aux vitesses composantes.

Lorsque le travail élémentaire d’une force est nul, il faut, ou bien que le déplacement soit nul, ou bien que la force soit nulle, ou qii’ elle soit normale au déplacement.

78. Expression analytique du travail élémentaire. — Soient .r,

^ les coordonnées du point M par rapport à trois axes rectangulaires ; ^ Z dz celles du point infiniment voisin M'; X, Y, Z les projections de la force F sur les trois axes.

TRAVAIL : FONCTION DE FORCES

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