CHAPITRE IV

Les cosinus directeurs de la force F et ceux du déplacement MM' sont

X Y Z ^ dx dy dz

Calculant le cosFMM' de l’angle de ces deux directions, on a, pour l’expression du travail élémentaire en coordonnées cartésiennes rectangulaires,

F. MM'. cosFMM'= X dx -i- Y dy -i- Z dz.

79. Travail total ; unité de travail. — Considérons un mobile M qui subit un déplacement fini en partant d’un point Mq à l’instant et arrivant au point Mi à l’instant t^, après avoir décrit une courbe MyM, {fig. 54), suivant une certaine loi de

Fig. 54.

mouvement. Soit F une force agissant sur ce mobile; on appelle travail total de F, correspondant au déplacement fini considéré, la somme des travaux élémentaires de cette force pour tous les déplacements infiniment petits successifs dont se compose le déplacement fini. Ainsi on divise l’arc MoMi en parties infiniment petites MflM', M'M", M"M'", . . ., et l’on calcule la somme

S = lim (Fq.MoM'. cosFoMoM'h- F'. M'M". cosF'M' M"-4-. . .),

Fo désignant la valeur de la force F, qui agit sur le mobile en Mo, F' la valeur de cette force quand le mobile est en M', .... Cette somme S est le travail total de F. Elle est donnée par la formule

P ( Ml

X dx -H Y dy -\-T^ dz^