PREMIERE PARTIE

NOTIONS PRÉLIMINAIRES

qui exprime la somme des travaux élémentaires. Par exemple, si la force F est constamment normale à la trajectoire, tous les éléments de la somme sont nuis et le travail est nul.

Unité de travail. — Lorsqu’on a choisi les unités fondamentales, on trouve que le travail total d’une force unité agissant sur un point qui se déplace d’une longueur égale à l’unité, dans le sens de la force, est exprimé par l’unité. C’est ce travail qu’on prend comme unité de travail. Par exemple, l’unité de force étant le kilogramme-force et l’unité de longueur le mètre, l’unité de travail que nous venons de définir est le kilogrammètre. Dans le sjstème C. G. S. l’unité de travail s’appelle erg.

Pour le calcul effectif de S, différents cas sont à distinguer.

80. La force dépend du temps ou de la vitesse. — Dans le cas le plus général qui puisse se présenter, la force F dépend de la position du mobile, de sa vitesse et du temps; de sorte que X, Y,

Z sont des fonctions données de z, ^ et t. Dans

ce cas, pour calculer fs, il faut connaître le mouvement du mobile de Mq en M4, c’est-à-dire les expressions

des coordonnées du mobile en fonction du temps. On peut alors, en substituant ces expressions de x^y^ z et celles qu’on en déduit par différentiation pour dx^ dy^ dz dans l’intégrale définie (i), ramener cette intégrale à la forme

qui permet de calculer S.

81. La force ne dépend que de la position du mobile. — Dans ce cas, pour avoir S, il suffit de connaître la courbe G que le mobile a suivie de Mq M< ; il est inutile de connaître la façon dont cette courbe est parcourue, de sorte que le calcul du travail total devient un problème de Géométrie. En effet, on peut exprimer les coordonnées d’un point M de la courbe C en fonction d’un paramètre q variant de q^ à quand le point M parcourt